Метод реконструкции распределения неизвестных пространственно-временных нагрузок в конструкции на основе вязкоупругости в балочной связи Эйлера-Бернулли

Аннотация

В данной работе изучается новая математическая модель и новый подход к задаче реконструкции неизвестной пространственно-временной нагрузки F(x,t) от обратного источника на просто опертом неоднородном пучке Эйлера-Бернулли, подчиняющемся уравнению p(x)u_tt + μ(x)u_t + (r(x)u_xx)_xx+k_Lu= F(x,t),(x,t)∈(0,ℓ) ×(0, T),опирающемсянавязкоупругоеоснование. Вращениеθ(t): = u_x(0, t), t∈ (0,T), атакжеотклонениеu_T (t):= u(x, T), x∈ (0, ℓ)впоследниймоментвремениT> 0присчитаются измеряемыми выходами. Функционал Тихонова вводитсядляпереформулировкиобратнойзадачикакзадачиминимизациифункцииТикимхонова. Дляэтойфункцииполученаявнаяформулаградиента. На основе этой формулы построен алгоритм сопряженного градиента для рассматриваемой обратной задачи. Этот алгоритм позволяет восстановить неизвестную пространственно-временную нагрузку из высокоточных измеренных выходов без шума, а также со случайным шумом.